Mosty to wieś o średniowiecznym rodowodzie. Pierwsze wzmianki o niej pojawiły się w dokumencie z 1302 r., kiedy to wymieniono istnienie na tym terenie zamku obronnego będącego we władaniu rodu von Viesen. Opierając się na pracach Instytutu Zachodniopomorskiego oraz Flemminischen Chronik Mosty w ciągu swojej kilkusetletniej historii kilkakrotnie zmieniały swą nazwę, jak również zmianie ulegały prawa własności do wzmiankowanych terenów. Niemiecka nazwa wsi brzmiała Speck. Pierwsza szkoła założona została prawdopodobnie w pierwszej połowie XIX wieku. Najstarszy budynek szkoły, wzniesiony na początku XX w., ulokowany jest pośrodku wsi po północnej stronie kościoła.

Po zakończeniu działań wojennych zaczęto organizować sieć szkół na ziemiach odzyskanych. W Mostach, które w 1945 roku nosiły nazwę Sobótka, zaczęto tworzyć szkołę podstawową. W tym czasie dzieci z Mostów uczęszczały do szkoły w Danowie.

1 września 1946 roku rozpoczęła swą działalność Szkoła Podstawowa w Mostach, mieszcząca się w budynku jeszcze sprzed 1939 r. W międzyczasie podjęto starania o wybudowanie nowej szkoły. W 1961 zakończono budowę i oddano do użytku budynek nowej 5-cio izbowej placówki oświatowej.

W związku z wybudowaniem nowego budynku, w latach 1974-78 do szkoły w Mostach został przydzielony Punkt Filialny w Burowie. Kolejną ważną datą w rozwoju szkoły był 9 maja 1985 r. Zainicjowano wówczas dalszą rozbudowę tej placówki Dzień ten wybrany nieprzypadkowo, gdyż był on 40 rocznicą zwycięstwa nad faszyzmem oraz powrotu Ziemi Pomorskiej do Polski.

Trzy lata później 2 września 1988 r. nastąpiło oficjalne oddanie do użytku nowego człony szkoły. Budynek został wzbogacony o 8 izb lekcyjnych, salę gimnastyczną pomieszczenia biblioteki i czytelni, dużą kuchnię z jadalnią.

Od roku 1999 przez 3 lata funkcjonuje w Mostach 6-letnia szkoła podstawowa i 3-letnie gimnazjum. Z dniem 1.09.2002r. obie szkoły zostały połączone w Zespół Szkół Publicznych.

W okresie istnienia szkoły od 1945 roku do dnia dzisiejszego placówka kierowali:
Ślawski Czesław 1945-1955
Charkot Leokadia 1955-1956
Piwowarek Leokadia 1956-1962
Ścibisz Aleksandra 1962-1963
Gbur Emil 1963-1968
Bogus Maria 1968-1972
Maksym Piotr 1972-1968
Domagała Krystyna 1986-1987
Puzio Janusz 1987-1999
Frączek Danuta 1999-2002 (Szkoła Podstawowa)
Górska Grażyna 1999-2002 (Gimnazjum)
Górska Grażyna 2002-nadal (Zespół Szkół Publicznych)

Pierwszymi nauczycielami którzy podjęli pracę w Mostach byli: Śliwski Czesław, Kłoczyńska Elżbieta, Daniecka W., Szamański Marian, Kustra A., Charkot Leokadia, Kłącka Danuta, Zapała Władysław, Martyniuk Włodzimierz. Obecnie szkoła w Mostach dysponuje wykwalifikowaną kadrą pedagogiczną, która zgodnie z założeniami reformy podnosi stale swoje kwalifikacje, uczestnicząc w szkoleniowych radach pedagogicznych, kursach i studiach podyplomowych.